以下では，例として，$\sigma$と$\beta$の値は $\sigma=10$，$\beta=8/3$ のまま， $\rho$の値のみを変えて計算を行う．

まず，$\rho=0.5$ とし， 最初の計算例と同様に，初期値を $(x,y,z)=(-7.6,-3.6,30)$ に取り，計算を行う．


• "lrnz5.py"を使用
  
  
  
  
• "lrnz6.py"を使用
  
  
  
  軌道は原点に収束している． 原点はつねにローレンツ系の定数解であり， 平衡点となっている．
  
  
次に，$\rho=10$ として，同じ初期値に対して計算する．


• "lrnz7.py"を使用
  
  
  
  
• "lrnz8.py"を使用
  
  
  
  軌道は原点と異なる平衡点に収束している．
  
  
$\rho$ の値は変えずに，初期値を $(x,y,z)=(7.6,-3.6,30)$ に変えて計算する．


• "lrnz9.py"を使用
  
  
  
  
• "lrnz10.py"を使用
  
  
  
  軌道は原点と異なる別の平衡点に収束している．
  
  
初期値を原点に非常に近い $(x,y,z)=(0.0001,-0.0001,0.0001)$ に変えて計算する．


• "lrnz11.py"を使用
  
  
  
  
• "lrnz12.py"を使用
  
  
  
  軌道は原点と異なる，上と同じ平衡点に収束している．
  
  
このように，$\rho=10$，$\sigma=10$，$\beta=8/3$ のとき， 原点は不安定な平衡点であり， 残りの2つの平衡点は安定である．

$\rho$ の値を$\rho=150$ に変え，初期値を $(x,y,z)=(-7.6,-3.6,30)$ として計算する．


• "lrnz13.py"を使用
  
  
  
  
• "lrnz14.py"を使用
  
  
  
  軌道は周期軌道に収束している． 下図では $t>5$ のときにのみプロットしている．
  


このように，ローレンツ系はさまざまな挙動を示す．


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Latest Updating is on February 27, 2024.