空間的離散性と非線形を備えた力学系において、系の詳細に依らず
普遍的に、空間的に局在した振動モードが存在し得る事が知られている。
この局在モードを、Discrete Breather (DB)、または、
Intrinsic Localized Mode (ILM)と呼ぶ。DBは、系の運動方程式の
局在した周期解である。その存在は、近似解析計算に基づき、
最初Fermi-Pasta-Ulam (FPU)格子モデルに対して指摘された
[S. Takeno et. al., Prog. Theor. Phys. Suppl. vol.94 (1988) 242.]。
以後、FPU格子モデルに対して数値的にDB解が求められている。一方、
数学的観点からは、DB解の存在証明と安定性解析が基本的問題である。
本講演では、FPU格子に関して、Sievers-Takeno mode、および、
Page mode と呼ばれる２種類のDBの基本モード解の存在と
スペクトル安定性に関する結果を示す。