ChencinerとMontgomery (Ann. Math. 2000)により3体問題において8の字型の
曲線上を等質量の3質点が追跡し合う解の存在が証明された. それ以降, その手
法を発展させて多くの周期解の存在が示されてきた. 本講演では, そのような
変分法的なアプローチについて紹介する.  対称性や位相的な制約のもとでの変
分構造, minimizerの存在定理, そして多体問題特有の衝突に関わる問題点につ
いて議論する. また, 講演者の最近の研究である峠の定理の応用についても触
れたい.