量子探索アルゴリズムの幾何学的描像３

日野 英逸

12月3日(金) 13時30分

量子探索アルゴリズムの幾何学的研究として, 「複数データ($m$個)を探索するGrover型アルゴリズムは, ノルム$1$の $2^{n} \times m$複素行列の点列を生成すること, また, ノルム$1$の $2^{n} \times m$複素行列から非負定値$m$次エルミト行列への射影が存在し, 射影された空間において射影がRiemann沈め込みになるような自然なRiemann計量が 導入される」ことが分かっている.
前回の発表では, 上述のRiemann計量と、多項分布のFisher計量との関係を考察し, 両者は固有値の時間発展方向に関しては一致し, それと直交する方向関しては 一致しないことを述べた.
今回は, Fisher計量の量子版である(密度行列に伴う)Quantum Fisher metricを定義し, 量子探索アルゴリズムの研究において導入されたノルム$1$の $2^{n} \times m$複素行列から非負定値$m$次エルミト行列の空間の元に伴う Quantum Fisher metricと, 上述のRiemann計量が(m=2の時に)一致することを述べる.
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