立石萌 氏
2024年12月5日(木) 13時30分
総合研究10号館317号室
ビリヤード系では, 2次元領域内を直進し境界で入射角と反射角が等しくなるよう向きを変えるボールの運動について取り扱う. ボールと領域の境界が衝突する点とその向きを, その次の衝突点と向きへ写す写像をビリヤード写像と言い, これは面積保存写像となることが知られている. 境界をなす曲線が凸であるものについて, 曲線が十分滑らかであって曲率が0にならないときは相空間の境界付近にビリヤード写像の不変曲線が無限個存在するが, 一方で曲率が0になる点があるときは相空間全体に不変曲線の存在しないことも知られている. また, 曲率が不連続になる場合についても相空間の境界付近に不変曲線が存在しないことも知られている. 本発表では, 軌道が一点に収束する特別な軌道を持つHalpernのビリヤードについて, 境界付近に不変曲線が存在しないことを示す.