立石萌 氏
2024年7月11日(木) 15時15分
総合研究10号館317号室
ビリヤード系では, 二次元領域内を直進し境界で入射角と反射角が等しくなるよう向きを変えるような質点(ボール) の運動について取り扱う. ボールと領域の境界が衝突する点とその向きを, その次の衝突点と向きへ写す写像をビリヤード写像と言い, これは面積保存写像となることが知られている. ここでは, 円のビリヤード系に小さい摂動を与えたものを考える. 円のビリヤード系が可積分であることから, 摂動が十分滑らかな場合は面積保存写像についてのKAM定理によって不変曲線の存在を保証できるが, そうでない場合は摂動が小さい場合であっても不変曲線の存在は保証できない. 本発表では, C^2級のノルムで小さい摂動を円に与えたビリヤード系で不変曲線が存在しないようなものを紹介した後, 今後の研究方針を述べる