コロキウム

平面円周制限3体問題と平面Hill問題の遷移軌道の存在証明は, 宇宙機の軌道設計への応用の他に, Easton[1]の結果により孤立不変集合のコホモロジー評価にも応用できることが知られている. 先行研究として, 平面円周制限3体問題の遷移軌道については, Conley[2]とMoeckel[3]による結果が知られている. 前者は, Moser[4]の結果を用い, 局所的に線形化方程式のフローと位相同値であることを示すものであり, 後者は, 変分法によって十分条件を与えるものである. また, これらの議論は, 平面Hill問題についても同様に行うことができる. 講演者は, 前回のコロキウム(2021/11/11)で紹介した結果を用い, Moeckel[3]の結果の別証明を行った. また, 平面Hill問題については, Moeckel[3]の十分条件では遷移軌道の存在を保証できないことを示した. 本講演では, これらの結果について紹介する.

[1] R.W. Easton, Existence of invariant sets inside a submanifold convex to the flow, Journal of Differential Equations, 7:54-68, 1970.
[2] C.C. Conley, Low energy transit orbits in the restricted three-body problem, SIAM Journal on Applied Mathematics, 16:732-746, 1968.
[3] R. Moeckel, A variational proof of existence of transit orbits in the restricted three-body problem, Dynamical Systems, 20(1):45-58, 2005.
[4] J. Moser, On the generalization of a theorem of Liapunov, Communications on Pure and Applied Mathematics, 11:257-271, 1958.