梶原唯加 氏
2021年7月1日(木) 16時45分
総合研究10号館317号室 / Zoom会議 (ハイブリッド)
Rabinowitz[1]は，いくつかの条件のもと時間依存したポテンシャル系において，(1)周期解，(2)ヘテロクリニック解，(3)ホモクリニック解の3種類の解の存在を直接法と呼ばれる変分法のアプローチによって示した．一方，Bangert[2]は，写像の力学系が(1)周期解，(2)ヘテロクリニック解を持つことを示しているが，証明は変分法に由来するものではない． これからの研究として．Rabinowitzが用いたアプローチを変分構造を持つ面積保存写像に適用することで，[2]で存在証明されている解に対して，変分法による別証明を与え，面積保存写像における(3)ホモクリニック解の存在を示すことを目標にしている．本発表では，先行研究[1]と今後の方針について述べる．[1] P. H. Rabinowitz, The calculus of variations and the forced pendulum, NATO Sci. Peace Secur. Ser. B Phys. Biophys. (2008).
[2] V. Bangert, Mather sets for twist maps and geodesics on tori, Dynam. Report. Ser. Dynam. Systems Appl., 1 (1988).