|
|
参考文献(背景に色があるのは私の論文で、それ以外は他研究者による関連研究)
|
|
|
長距離相互作用系で観られる準定常状態をどう理解するか、
というのが大きな問題でしたが、
「粒子数無限の極限では、Vlasov方程式の安定定常解に対応する」
という解釈を与えました。
|
- Stability criteria of the Vlasov equation and quasi-stationary states of the HMF model
Yoshiyuki Y. YAMAGUCHI, Julien BARRÉ, Freddy BOUCHET, Thierry DAUXOIS and Stefano RUFFO
Physica A 337, No.1-2, 36-66 (2004)
DOI: 10.1016/j.physa.2004.01.041
Published: 1 June 2004
arXiv:cond-mat/0312480 [cond-mat.stat-mech]
|
|
|
|
|
|
「粒子数無限の極限では、力が長距離であれば多少の違いに関係なく同じ統計法則に従う」
ということが知られています。
|
- Canonical solution of a system of long-range interacting rotators on a lattice
A. Campa, A. Giansanti, D. Moroni,
Phys. Rev. E 62, 303-306 (2000)
- Analysis of the exactness of mean-field theory in long-range interacting systems
T. Mori
Phys. Rev. E 82, 060103(R) (2010)
|
|
しかし有限サイズ効果まで考えると、
このような普遍性は破れるということを見出しました。
|
- Non-universal finite size effects with universal infinite-Size free energy
Shin-itiro GOTO and Yoshiyuki Y. YAMAGUCHI
Physica A 354, No.1, 312-322 (2005)
DOI: 10.1016/j.physa.2005.02.044
Published: 15 August 2005
arXiv:cond-mat/0512381 [cond-mat.stat-mech]
|
|
|
「与えられた初期状態がどのような熱平衡状態に落ち着くか」
という問題は従来の熱・統計力学でも主要問題の一つです。
これと平行に、
「与えられた初期状態がどのような準定常状態に落ち着くか」
という問題が自然に発生します。
準定常状態は熱平衡状態よりも広い概念なので、
問題としては難しくなります。
|
|
Lynden-Bellは、ハミルトン系の保存則に着目して、
初期状態から準定常状態を予測するための統計理論を提唱しました。
しかし、重力系での数値実験は、肯定するものあり否定するものあり、
と判然としませんでした。
|
- Statistical mechanics of violent relaxation in stellar systems
D. Lynden-Bell
Mon. Not. R. astr. Soc. 136, 101-121 (1967)
|
これに対し、系統的な数値実験を行うことにより、
- 初期状態がビリアル平衡に近ければ Lynden-Bell の理論は有用であること
- 初期状態がビリアル平衡から遠い場合には、理論を一部変更すればよいこと
を提案しました。
|
- One-dimensional self-gravitating sheet model and Lynden-Bell statistics
Yoshiyuki Y. YAMAGUCHI
Phys.Rev.E 78, No.4, 041114 (2008) (9pp)
DOI: 10.1103/PhysRevE.78.041114
Published: 13 October 2008
KURENAI
|
|
|
|
|
|
準定常状態は熱平衡状態よりも広い概念であるため、
熱平衡状態では起こらない現象が起こりえます。
実際、熱平衡状態では連続相転移(二次相転移)しか起こさない系であっても、
準定常状態では不連続相転移(一次相転移)を起こすことを
理論的・数値的に示しました。
|
- Nonequilibrium Tricritical Point in a System with Long-Range Interactions
Andrea ANTONIAZZI, Duccio FANELLI, Stefano RUFFO and Yoshiyuki Y. YAMAGUCHI
Phys.Rev.Lett. 99, No.4, 040601 (2007) (4pp)
DOI: 10.1103/PhysRevLett.99.040601
Published: 24 July 2007
arXiv:0706.1622 [cond-mat.stat-mech]
|
|
|
|
系に微小な外力を加えた際、
それに対する系の応答は外力に比例して現れるはずです。
例えば、バネに力を加えると、バネの伸びる長さは力に比例するでしょう。
線形応答理論とは、その比例係数を求めるという理論です。
従来の線形応答理論では、
応答関数がカノニカル相関で書けることなどが示されてきましたが、
応答関数あるいはカノニカル相関を実際に計算するのは大変でした。
|
|
しかし長距離相互作用系では、簡単な状況では
この計算を実行する手段があることがわかりました。
|
- Linear response theory for long-range interacting systems in quasistationary states
A. Patelli, S. Gupta, C. Nardini and S. Ruffo
Phys.Rev.E 85, 021133 (2012)
|
|
われわれはこの理論をさらに一般化し、
実際に数値計算と比較して理論計算で得た値が正しいことを示しました。
|
- Linear response theory in the Vlasov equation for homogeneous and for inhomogeneous quasistationary states
Shun OGAWA and Yoshiyuki Y. YAMAGUCHI
Phys.Rev.E 85, No.6, 061115 (2012) (13pp)
DOI: 10.1103/PhysRevE.85.061115
Published: 12 June 2012
KURENAI
|
|
また、線形応答理論を用いると、
準定常状態における臨界指数は熱平衡状態での値と異なることを示しました。
|
- Non-mean-field critical exponent in a mean-field model: Dynamics versus statistical mechanics
Shun OGAWA, Aurelio PATELLI, and Yoshiyuki Y. YAMAGUCHI
Phys.Rev.E 89, No.3, 032131 (2014) (6pp)
DOI: 10.1103/PhysRevE.89.032131
Published: 25 March 2014
KURENAI
arXiv:1304.2982 [cond-mat.stat-mech]
|
|
さらに進んで、非線形な応答まで理論的に予測する方法を構築しました。
これによると、臨界点で定義される臨界指数も熱平衡状態での値と異なることがわかります。
|
- Nonlinear response for external field and perturbation in the Vlasov system
Shun OGAWA and Yoshiyuki Y. YAMAGUCHI
Phys.Rev.E 89, No.5, 052114 (2014) (14pp)
DOI: 10.1103/PhysRevE.89.052114
Published: 12 May 2014
KURENAI
arXiv:1402.4250 [cond-mat, stat-mech]
|
|
さらにさらに進んで、
先ほどの線形応答理論と非線形応答理論を統一的に記述する方法を提案しています。
|
- Landau-like theory for universality of critical exponents in quasistationary states of isolated mean-field systems
Shun OGAWA and Yoshiyuki Y. YAMAGUCHI
Phys.Rev.E 91, No.6, 062108 (2015) (6pp)
DOI: 10.1103/PhysRevE.91.062108
Published: 8 June 2015
KURENAI
arXiv:1412.1593 [cond-mat.stat-mech]
|
|
|
|
|
|
|
プラズマの分野では空間的に一様に分布したプラズマが安定な場合、
それに与えた摂動(の作る場)が指数関数的に減衰することが知られていました。
これをランダウ減衰と言います。
プラズマ系はハミルトン系として記述でき、
ハミルトン系にはアトラクターは存在しませんが、
摂動前の状態に「アトラクト」されているように見える現象です。
|
- On the vibrations of the electronic plasma
L. Landau
J. Phys. USSR 10, 25-34 (1946)
|
|
これに対し、プラズマが空間に非一様に分布している場合には、
技術的な困難もありあまり研究が進んでいませんでした。
われわれはこの問題に取り組み、
この場合でも指数的な減衰が起こることを理論的・数値的に示しました。
|
- Dynamics of perturbations around inhomogeneous backgrounds in the HMF model
Julien BARRÉ, Alain OLIVETTI and Yoshiyuki Y. YAMAGUCHI
J.Stat.Mech. (2010) P08002 (28pp)
DOI: 10.1088/1742-5468/2010/08/P08002
Published: 3 August 2010
|
|
さらに、指数的な減衰が終了した後には、
Landau減衰とは別のメカニズムによって代数的な減衰が起こることを示しました。
|
|
|
|
|
一方で、不安定定常状態に摂動を与えると、
一般的には遠くの状態に行ってしまいます。
力学系の分岐という観点からは、
行き着いた先までの距離と不安定度の関係を調べることが重要になります。
|
|
ここでもやはり、空間に一様に分布している場合には
解析が行われていました。
|
- Amplitude equations for electrostatic waves: Universal singular behavior in the limit of weak instability
J. D. Crawford
Phys. Plasmas 2, 97-128 (1995)
|
|
われわれはこれを、空間に非一様に分布している場合に拡張しました。
|
- Trapping scaling for bifurcations in the Vlasov systems
J. BARRÉ, D. MÉTIVIER and Y. Y. YAMAGUCHI
Phys.Rev.E 93, No.4, 042207 (2016) (10pp)
DOI: 10.1103/PhysRevE.93.042207
Published: 14 April 2016
KURENAI
arXiv:1603.03173 [cond-mat.stat-mech]
|
|
|
|
|
|
先ほど、安定定常状態に与えた摂動は Landau 減衰で指数関数的(急速)に減衰すると言いました。
しかしこれは線形の範囲の話で、摂動がやや大きくなって非線形効果が無視できなくなると、摂動が生き残ってパターンを生成する場合があります。
われわれは、パターンが生成される条件(安定定常状態の性質や、摂動の大きさ)を理論的に予測し、数値的に検証しました。
|
- Small traveling clusters in attractive and repulsive Hamiltonian mean-field models
Julien BARRÉ and Yoshiyuki Y. YAMAGUCHI
Phys.Rev.E 79, No.3, 036208 (2009) (5pp)
DOI: 10.1103/PhysRevE.79.036208
Published: 23 March 2009
KURENAI
|
|
|
|
先の研究で用いた系と、2Dオイラー流体系の間の数学的類似性に着目し、
2Dオイラー流体系に対しても摂動がパターンを生成する条件を提案しました。
|
- Dynamical pattern formation in two-dimensional fluids and Landau pole bifurcation
Shun OGAWA, Julien BARRÉ, Hidetoshi MORITA and Yoshiyuki Y. YAMAGUCHI
Phys.Rev.E 89, No.6, 063007 (2014) (8pp)
DOI: 10.1103/PhysRevE.89.063007
Published: 12 June 2014
KURENAI
arXiv:1401.6865 [physics.flu-dyn]
|
