一般化Boole変換はコーシー分布型の不変測度を持つことが知られている.
加えて, 変換のエルゴード性は以前の研究で示されている. そこで, 
一般化Boole変換のLyapunov指数の解析解を求めた. 解析解より
パラメータを変化させることで[0, \log 2]の範囲で, Lyapunov指数を
調整させることができる. Lyapunov指数が0から正となるところでは
パラメータ微分の絶対値が無限大となり, 臨界指数が1/2となること
が分かった.