同期現象は自然が示す興味深い現象であり，そのような系に関する理論的研究
では，結合振動子系が広く用いられてきた．しかし，結合振動子系の研究には
未解決な問題も多く存在する．例えば，(1)複数のリズムが存在し，それらが相
互作用している系はどのようにふるまうか，(2)同期に最適な結合ネットワーク
に普遍的な結合パターンはあるか，といった問題がある．これらの問題に対し，
一つの解答を与えるために本研究を行った．

(1)に関する研究では，異なる自然振動数分布を持つ複数の結合振動子集団がど
のようなダイナミクスを持つかを調べた．位相縮約における平均化を行う際に，
自然振動数の異なる振動子間の相互作用としては，広く用いられている結合関数
とは異なるタイプの関数が導出される．しかし，このタイプの結合関数に関す
る研究はほとんど行われていない．そこで，本研究ではそのような結合関数を
仮定した複数の結合振動子の集団を考え，それらのダイナミクスを調べた．
その際には，近年の結合振動子系の研究における目覚ましい成果であるOttと
Antonsenによる理論[1]を用いた．今回，単純にOtt-Antonsen ansatzを適用す
ることができないので，特殊な仮定をすることで，適用を試みた．その結果，
クラスター化キメラ状態といった特有の状態が現れることをシミュレーション
により示した．

(2)に関する研究では，Markov連鎖Monte Carlo法を用いて，同期を実現する結
合ネットワークの探索を行った．応用上の理由から，結合強度の総和が最小で
同期現象を起こす結合ネットワークの解を調べることが重要であると考えられ
る．そこで，結合強度の総和をエネルギーと見なすことで，Monte Carlo法を用
いてカノニカル分布のサンプリングを行う定式化を行った．結合振動子系にお
ける結合ネットワークは連続量でかつ高次元のため，レプリカ交換 Monte
Carlo法[2]を用いることで，実際の計算を行うことを可能にした．その結果，
位相同期と振動数同期を起こす結合強度最小の特有の結合パターンが得られた．
また，カノニカル分布の探索を行う際に，エントロピーの計算も行い，
結合ネットワーク解の数密度を調べた．

[1] Edward Ott and Thomas M Antonsen.
Low dimensional behavior of large systems of globally coupled oscillators.
Chaos: An interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 18(3):037113-037113, 2008.
[2] Robert H Swendsen and Jian-Sheng Wang.
Replica monte carlo simulation of spin glasses.
Physical Review Letters, 57(21):2607-2609, 1986.