有限時間カルノー的サイクルにおける熱効率の気体分子運動論的解析


カルノーサイクルは2つの熱源を用いて仕事をする熱機関であり、等温過程と
断熱過程によって構成され、これらの過程はすべて準静的に行われる。また、
カルノーサイクルは熱効率が最大の熱機関でありこの熱効率は2つの熱源の温
度だけによって決まることが知られている。しかしカルノーサイクルは1サイ
クルに無限の時間がかかるため仕事率は０となるので、カルノーサイクルは熱
効率の上限値を与えるが実用的には有用とは言えない。そこでCurzonと
Ahlbornによって有限時間でサイクルを行うカルノー的な熱機関が考えられた。
この熱機関はカルノーサイクルと同様に2つの熱源を用いて等温過程と断熱過
程によって構成されるが、これらの過程は準静的ではない。CurzonとAhlborn
によるとこの熱機関の最大仕事率時の熱効率も2つの熱源の温度だけによって
決まることが導かれ、Curzon-Ahlborn効率と呼ばれている。

本論文ではまずCurzon-Ahlborn効率の導出に則した分子動力学シミュレーショ
ンを行い、Curzon-Ahlborn効率の妥当性を検証した。この結果Curzon-Ahlborn
効率と分子動力学シミュレーションで得られる数値とでは違いが見られた。
Curzon-Ahlbornの議論では、熱源との熱交換に関するニュートンの法則が成り
立つことが仮定されているが、この仮定が妥当でないことが原因である。そこ
で気体分子運動論によりこの熱機関の最大仕事率時の熱効率を求めた結果、
Curzon-Ahlborn効率とは異なる理論値が得られ、この理論値はほぼ2つの熱源
の温度にのみ依存し、系のスケールや熱源との接触面積には依存しないことが
示された。また、2つの熱源の温度差の小さいところでは気体分子運動論によ
る上記の理論値が正しいことが分子動力学シミュレーションにより確認できた。