不安定多様体の近似的構成

力学系のパラメータが変化することによって，安定であった不動点が不安定化
し分岐する現象が起きる．分岐で発生した安定不動点が分岐パラメータに対し
どのように動くかを知ることは，その系の性質を捉えるうえで重要である．
Crawfordは分岐により双曲型となった不動点の不安定多様体を近似的に構成す
ることで，不安定化した不動点から安定不動点までの距離を見積もる手法を提
案した．大自由度系においてCrawfordの手法で得られる予測は，数値計算結果
と一致する．しかし2次元力学系に適用してみると，正しい予測を与えない例
も存在することが知られているが，適用できない原因や適用可能な力学系の範
囲は分かっていない．

本研究では，2次元力学系でCrawfordの手法の有効性を検証し，正しく予測で
きる条件を調べる．対象とする力学系を非線形項が多項式であるものに限り，
Crawfordの手法を用いて近似的に構成した不安定多様体と，本来の不安定多様
体を比較することで，この手法の問題点を明らかにした．また新たにいくつか
の適用できないパターンを発見しそれらを，観察することで2次元力学系に適
用できる十分条件を得た．