変形体の最適回転

角運動量をもつ物体は回転するが,逆は正しくない.実際,アメーバなどの微生
物は,外力を受けることなく自らの力で変形を繰り返し,角運動量が0であるに
もかかわらず,結果的に回転することができる.これらの生物はできるだけエネ
ルギーを使わずに変形を繰り返し,自らを回転させているに違いない.そこで,
このような生物が変形を繰り返し,回転することをモデル化した.簡単のために
微生物は2次元であるとし,変形は線形変形であると仮定し,2次元の変形体をあ
る角度だけ回転させる際に,エネルギーの散逸が最も少なくなるような変形が
最適変形であると考えて,最適化問題を解くことを目標とする.そのために,変
形の角運動量が0となる必要十分条件を求め,次に変形に対する散逸関数を設定
する.回転角が一定であるという拘束条件のもとで,この最適化問題が磁界中の
荷電粒子の運動と密接な関係があることを示し,変分原理により最適解の満た
すべき微分方程式を求め,それを解く.しかし,この微分方程式を解くことは実
際には困難であるので,Runge-Kutta法を用いて数値解を求め,その解に対応す
る変形はどのようなものであるか図示した.