量子計算とは，従来の2値変数(ビット)に基礎をおく計算とは全く異なり，量
子力学的概念で，キュビット(qubit)に基礎をおく計算である．量子計算の実
装には，量子状態の制御という難しい問題が存在するが，少数キュビットの実
装による計算の成功が最近報告されている．本報告書ではRomero，Laverdeお
よびArdilaによる論文(2003)にしたがって，核磁気共鳴(NMR)をモデルとする
1-qubit系の最適制御問題を考察する．すなわちBlochベクトルで状態表現する
とき，Bloch方程式に従うスピン粒子の状態を磁場によって制御する問題を考
える．量子レベルでの制御問題では外部の熱浴が大きな障害となり，制御は短
時間，少エネルギーで実行されることが望ましい．本報告書では最小化したい
コスト汎関数として，磁場のエネルギー，磁場の変化率の2乗積分，およびこ
れらの結合の3通りを選んで考察する．いずれの場合も最適軌道はBloch球面上
で始状態から終状態へ至る測地線上を動くことがわかる．量子ゲートのコスト
最小実現への応用も述べる．