与えられた微分方程式が正規型Lie-B\"acklund変換の下で不変であるとき, その
微分方程式の既知の保存量からLie-B\"acklund変換により新たな保存量を得る方
法が確立している. Kara と Mahomed はその方法を, 微分方程式が非正規型
Lie-B\"acklund変換の下で不変な場合へ一般化した.  一般化された方法で得ら
れる保存量は, 既存の方法で得られる保存量と比べて単純な保存量である. ここ
でいう単純な保存量とは, 項数が少なく, 現れる従属変数の微分階数が低い保存
量という意味である. 対称性の研究において, 得られた保存量が既知の保存量の
関数として表される自明な保存量か否かを判別することは重要な問題である. 一
般化された方法で得られる保存量は, 既存の方法で得た保存量と比べて概して単
純であるため, 自明性の判定が容易である. 本研究では, Kara と Mahomedによ
り非正規型Lie-B\"acklund変換の場合へ一般化された方法を解説し, これを
KdV方程式とsine-Gordon方程式に適用した. そうして得られた保存量は, 正規型
Lie-B\"acklund変換によって今までに得られていた保存量よりも明らかに単純な
保存量であった. 一般化された方法で得られた保存量の中には既存の方法では自
明性の判別が困難な保存量と同値なものもあったが, これらは一見して自明と判
別できる形であった.