ネットワークが持つ性質の研究は、電話回線網やWorld Wide Web(WWW)のネッ トワーク構築に必要不可欠である。これまで研究対象のネットワークといえば、 節点の連結性が完全にレギュラーなネットワークか、もしくは完全にランダム なネットワークが主であった。レギュラーネットワークとは、ネットワークの 構成要素である節点が規則的に繋がっており、またランダムネットワークは、 逆に全く規則性を持たない繋がり方をしているネットワークである。しかし、 現代社会が構成する電話回線網やWWWネットワーク、そして人間関係のネット ワークなどは、完全にレギュラーでも完全にランダムでもない。ここではこの 中間の性質を持つネットワークとして、高度なまとまりを持つ節点集団が存在 し、一方で短い特性路長を持つようなネットワークをスモールワールドネット ワークと呼ぶ。 スモールワールドネットワークの研究はここ数年に始まったばかりであり、 Watts and Strogatz[{\it Nature,\/}{\bf 393}:440-442,1998.]によってはじ めてスモールワールドネットワークの生成方法が開発された。その方法とは、 レギュラーネットワークを初期状態として全枝数を変化させずに枝を繋ぎなお すといったもので、レギュラーネットワークとランダムネットワークの中間の 特徴を兼ね備えたネットワークの実現に成功している。しかし、これまでの研 究では、スモールワールドネットワークが実現される条件は詳細には調べられ ていない。そこで本研究では、スモールワールドネットワークに関する理解を 更に深めるため、レギュラーネットワークの種々の節点数及び枝数に対する、 スモールワールドネットワークの実現可能範囲を導き出す。 まず、Watts and Strogatzと同様に節点数及び全枝数を一定に保ち、レギュラー ネットワークからスモールワールドネットワークを生成した。次に、節点数及 び枝数を変化させて、スモールワールドネットワークの生成条件を導出した。 その結果、節点数が多い場合はスモールワールドネットワークの生成条件が、 節点数に対する枝数の割合に依存する事が判明した。更にその時スモールワー ルドネットワークの実現され得る範囲を調査したところ、それが節点数に対す る枝数の割合の、ある限られた範囲であることが分かった。