Vlasov方程式における安定性の安定性

山口 義幸

7月12日(金) 13時30分

二体相互作用が長距離にまで及ぶ系のダイナミクスは、 粒子数が大きい極限でVlasov方程式に従う。 Vlasov方程式の定常解が安定であるか不安定であるかは、 ある汎関数の値が正であるか負であるかで判定できる[1,2]。 そこで、ある定常解の近傍で汎関数値を求めたとき、 その符号は不変か、ということが問題になる。 定常解が空間一様な場合にはこの問題は否定的に解決され、 安定定常解の近傍に不安定定常解が存在すると言われている[3]。 実際、Hamiltonian mean-field (HMF)系では、 安定定常解に摂動を与えると、摂動は減衰せずに クラスターが形成され得ることが報告されている[4]。 今回の発表では、定常解が空間非一様な場合を、 Hamiltonian mean-fieldモデルにおいて議論する。

本研究は、Julien Barre'氏(ニース大)との共同研究です。

[1] YYY, J.Barre', F.Bouchet, T.Dauxois and S.Ruffo, Stability criteria of the Vlasov equation and quasi-stationary states of the HMF model, Physica A 337, 36-66 (2004).
[2] S.Ogawa, Spectral and formal stability criteria of spatially inhomogeneous stationary solutions to the Vlasov equation for the Hamiltonian mean-field model, Phys.Rev.E 87, 062107 (2013).
[3] Z.Lin and C.Zeng, Small BGK waves and nonlinear Landau damping, Commun.Math.Phys. 306, 291-331 (2011).
[4] J.Barre' and YYY, Small traveling clusters in attractive and repulsive Hamiltonian mean-field models, Phys.Rev.E 79, 036208 (2009).