定曲率空間におけるポテンシャル最小曲線

大塚慧

11月25日(金)13：30

ユークリッド空間の下向き一様重力場中で、両端を固定したひもが作る曲線を懸 垂線という。 懸垂線の微分方程式は長さ一定かつひものポテンシャル最小という条件の下、変 分法から得られる。 今回は一般のリーマン多様体上で変分法を用いてポテンシャル最小曲線の微分方 程式を導出する。 そして定曲率空間での解が楕円積分になり、Legendre-Jacobiの標準形で書ける ことを示す。

参考文献：
[1]石原繁：初等リーマン幾何、森北出版社
[2]小磯憲史：変分問題、共立出版社
[3]森口繁一他：数学公式１、岩波書店