Fast-slow systems with codimension 2 fold points

千葉 逸人

7月10日(木) 13時30分

複数の時間スケールによって特徴づけられる微分方程式系は fast-slow system と呼ばれ、近年、数理生物学 などへの応用がめざましい。fast-slow system の大域的挙動は critical manifold と呼ばれる 部分多様体の形状によって大別されることが知られているが、ここでは退化した折れ曲がり点を持つ critical manifold を持つ系について考察し、これが安定な周期軌道(relaxation oscillation) と chaotic attractor を持つ ための条件を与えたい。折れ曲がり点近傍の解析では blow-up と呼ばれる手法を用いる。 ここでは特にblow-up について詳しく解説し、blow-up 空間では系が Painleve第一方程式に帰着することを示す。

参考文献:
[1] Mischenko, Rozov,
Differential Equations with Small Parameters and Relaxation Oscillations,
Plenum Press; New York: 1980.
[2] Krupa, Szmolyan,
Extending geometric singular perturbation theory to nonhyperbolic points,
SIAM J. Math. Anal. 33 (2001), no. 2, 286-314,
[3] H. Chiba,
Fast-slow systems with codimension 2 fold points,
(in preparation)