Colloquim

理想流体の基礎方程式と変分原理

11月18日(金) 13時30分

小野 聡一郎

 質点系の力学において、変分原理を用いて運動方程式を記述する、いわゆる Hamilton の原理は古くから知られている。しかし、これを流体のような連続体 の力学に適用することはそう容易ではなく、本格的な研究は 1966 年の V. I. Arnold の論文「無限次元 Lie 群の微分幾何学およびその完全流体の流体力学に おける応用について」(原文フランス語)を待たねばならなかった。これを契機 にこの分野では今日積極的な研究がなされているが、その方法は流体の運動を時 間的に発展する速度場、即ち無限次元 Lie 群たる微分同相群とみなし、従来剛 体の力学の記述で用いられてきた、有限次元 Lie 群における記述を発展させる ことにある。
 その成果の中から今回は参考文献 [1], [2] に従い、流体の運動の記述法か ら、変分原理を用いて流体の基礎方程式を導出するところまでを紹介したい。

参考文献:
[1] D. D. Holm, J. E. Marsden and T. S. Ratiu, The Euler-Poincare Equations and Semidirect Products with Applications to Continuum Theories, Advances in Mathematics 137 (1998), 1-81.
[2] 福本康秀, Euler-Poincare 方式による渦のトポロジーと力学, 物性研究 81 (2003), 414-442.
[3] 高橋康・柏太郎, 量子場を学ぶための場の解析力学入門, 増補第$2$版, 講 談社, 東京, 2005.
[4] A. J. Corrin and J. E. Marsden, "A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics", 3rd ed., Springer-Verlag, New York, 1992.