量子及び古典多体系の層化簡約化

山岡 英孝

4月8日(金) 13時30分

多体力学系の回転対称性による簡約化を扱う．
回転群SO(3)は，多体重心系へ自然に作用する． SO(3)-作用の軌道型に従って， 多体重心系は3つの層へ層化される．
主層は等方部分群が自明な非特異配位から成る． 残りの2つの層は直線状配位からなる層と 全衝突配位のみからなる層であり， 各々の等方部分群はそれぞれSO(2)やSO(3)に同型である． 後者の2つの層に含まれる配位を特異配位と呼ぶ．
古典系，量子系とも，力学は各々の層ごとに定式化され， SO(3)の対称性により各層ごとに簡約化される[1,2]．
本コロキウムでは，古典系の層化簡約化を振り返り， 簡約化運動方程式から導かれる拘束条件を3体系において考察する．
また，層を行き交う運動として3体系の微小振動運動を扱う． この際，Moserの平均化法を適用すると周期解の存在が保証され， ホロノミーが実現される[3]．
今後の課題は，本研究の枠組での量子系の摂動的取扱いである (分子の振動スペクトルの分裂などを， 多粒子系の接続理論から説明できれば興味深い) ので， 時間があれば，量子系の層化簡約化の復習をまとめとしたい．

[1] T. Iwai and H. Yamaoka, “Stratified reduction of many-body kinetic energy operators,” J. Math. Phys. 44 (2003), 4411-4435.

[2] T. Iwai and H. Yamaoka, “Stratified reduction of classical many-body systems with symmetry,” J. Phys. A 38 (2005), 2415-2439.

[3] T. Iwai and H. Yamaoka,
“Stratified dynamical systems and their boundary behavior for three bodies in space, with insight into small vibrations,” to appear in J. Phys. A.

Back to the index (JP)
Back to the index (EN)