Biot-Savart 作用素の関数解析的性質

小野 聡一郎

1月15日 (金) 13時30分

前回の発表では、 Biot-Savart 作用素がある条件のもとで rot の右逆元と なっていることを示した。
今回はそれに引き続き、Biot-Savart 作用素が rot の左逆元となる場合を調べ、その後前回と同様 [1] の論文に即して、 Hodge の分解定理 [2] を用いて Biot-Savart 作用素の関数解析的性質、 特にその核、像、自己共役性について論じたい。
参考文献:
[1] Jason Cantarella, Dennis DeTurck and Herman Gluck, "The Biot-Savart operator for application to knot theory, fluid dynamics, and plasma physics", J. Math. Phys., Vol. 42, No. 2, Feb. 2001.
[2] Guenter Schwarz, "Hodge Decomposition: A Method for Solving Boundary Value Problems", Lecture Notes in Mathematics, No. 1607 (Springer-Verlag, Berlin, 1995).
[3] Robert J. Zimmer, "Essential results of functional analysis", University of Chicago Press, c1990 (Chicago lectures in mathematics).

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