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卒論中間発表小野聡一郎 12月5日 (金) 13時30分電磁気学に現れる Bio-Savart 演算子には、さまざまな応用がみられる。これを論じるためには、Hodge の分解定理が有効な道具として用いられる [1]。これは、多様体上のベクトル場全体がなす空間を、いくつかの部分空間の直和に分解するもので、その応用は広い [2]。今回の発表ではその一例として、 \mathbf{R}^3 上のベクトル場のある部分空間においては、rot が Bio-Savart 演算子の左逆演算になっていることを示す。参考文献: [1] Jason Cantarella, Dennis DeTurck and Herman Gluck, "The Biot-Savart operator for application to knot theory, fluid dynamics, and plasma physics", J. Math. Phys., Vol. 42, No. 2, Feb. 2001. [2] Guenter Schwarz, "Hodge Decomposition: A Method for Solving Boundary Value Problems", Lecture Notes in Mathematics, No. 1607 (Springer-Verlag, Berlin, 1995). 戻る

卒論中間発表

小野聡一郎

12月5日 (金) 13時30分

電磁気学に現れる Bio-Savart 演算子には、さまざまな応用がみられる。これを論じるためには、Hodge の分解定理が有効な道具として用いられる [1]。これは、多様体上のベクトル場全体がなす空間を、いくつかの部分空間の直和に分解するもので、その応用は広い [2]。今回の発表ではその一例として、 \mathbf{R}^3 上のベクトル場のある部分空間においては、rot が Bio-Savart 演算子の左逆演算になっていることを示す。
参考文献:
[1] Jason Cantarella, Dennis DeTurck and Herman Gluck, "The Biot-Savart operator for application to knot theory, fluid dynamics, and plasma physics", J. Math. Phys., Vol. 42, No. 2, Feb. 2001.
[2] Guenter Schwarz, "Hodge Decomposition: A Method for Solving Boundary Value Problems", Lecture Notes in Mathematics, No. 1607 (Springer-Verlag, Berlin, 1995).
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