billiard系に於ける周期軌道の統計性

浅水屋 剛氏 (名古屋大学理学部Ｒ研)

11月27日(木)13時30分

量子カオスとはカオスを呈する古典系に対応した量子系の挙動の事である。 量子力学が$\hbar \rightarrow 0$の極限として古典力学を内包するのであれ ば、古典系に於けるカオスの痕跡を対応する量子系に見出そうとするのは自然 な発想である。 Gutzwillerの跡公式は準位密度を総ての古典周期軌道に 関する和として表現している。 この跡公式が絶対収束しない級数であるという事、 更に2点準位相関関数や spectral form factor 等の数値計算等から周期軌道 相関の存在とその重要性が言われて来た。　
我々は2つのbilliard系(4-diskbilliard, 8-sphere billiard)に於いて、 周期軌道のpairの統計性について着目し action pair correlation 等を計算した。 今回のセミナーではSieber and Richterの議論の妥当性や 今後の発展について考察したい。

参考文献 : M.C.Gutzwiller, 1990, Chaos in Classical and Quantum Mechanics, Springer.
　　　　 　M.Sieber and K.Richter, 2001, Physica Scripta, T90, 128-133.

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