磁場中トーラス上の量子力学 ---- 代数と表現

谷村 省吾 氏（京都大学 工学研究科 機械物理工学専攻）

7月4日 (金) 15時00分

一様磁場中n次元トーラス上の荷電粒子の量子力学を解いた。 別の言い方をすると定曲率のU(1)接続が入った平坦トーラス上 のラプラス作用素の固有値・固有関数をすべて求めた。
まず磁場の下での量子系の対称性を特徴づける群を構成した。 さらにその群を拡大して適当な代数を構成し、 波動関数がなす関数空間はこの代数の既約表現空間になることを示した。 つまり、磁場中量子系を完全に特徴づける代数を見つけた。 代数の表現にしたがって波動関数の空間を分解することによって、 直交関数系を構成した。これはトーラス上のフーリエ解析の新種に相当する。 これを用いて固有関数の陽な表示を得た。 物理的にはトーラス上のランダウ準位をすべて求めたことになる。
参考論文： http://xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp/abs/hep-th/0306006

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