同次多項式ポテンシャルを摂動調和振動子のDarboux条件と −標準形近似逆問題への応用−

上野 嘉夫

2001年7月19日13時30分

２次元ユークリッド空間を配位空間とする自然力学系が運動量２次の保存量を許容するための必要十分条件は約百年前にDarbouxによって得られている．Darbouの条件は実はある種の座標系による変数分離可能条件と同値であることも知られている．今回は，対象を標題の摂動振動子に限った場合，Darbouxの条件がデカルト座標の回転による変数分離と同値であることを示す（次数が５以上）．次数が３のときは，これ以外の例外的な場合として放物座標による分離可能系が含まれる．さらに，Darbouxの条件の代数的な表記を得ることで,昨年論文にした逆問題に関する定理の一般化を目論む事が可能になる．その現状も併せて報告する．

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