山口義幸 氏
2016年10月13日(木) 15時00分
総合研究10号館317号室(セミナー室)
すべての粒子がすべての粒子と相互作用する系のダイナミクスは、 自由度無限の極限でVlasov方程式で記述でき、 ある簡単な系の場合には定常解の安定性は汎関数の符号で判定できる[1,2]。 そこで、安定定常解の近傍にある定常解に対して汎関数の符号が不変であるか、 という問題が立てられるが、安定定常解が空間的に一様な場合には否定的に 解決されている。つまり、安定定常解の任意の近傍に、不安定定常解が 存在することがわかっている[3]。本発表では、空間的に非一様な 安定定常解の近傍を考え、空間一様な場合とは対照的に、 汎関数の符号は不変であることを示す[4]。本研究は、Julien Barre氏との共同研究です。
[1] Y. Y. Yamaguchi, J. Barre, F. Bouchet, T. Dauxois and S. Ruffo, Stability criteria of the Vlasov equation and quasi-stationary states of the HMF model, Physica A 337, 36-66 (2004).
[2] S. Ogawa, Spectral and formal stability criteria of spatially inhomogeneous stationary solutions to the Vlasov equation for the Hamiltonian mean-field model, Phys. Rev. E 87, 062107 (2013).
[3] Z. Lin and C. Zeng, Small BGK waves and nonlinear Landau damping, Commun. Math. Phys. 306, 291-331 (2011).
[4] J. Barre and Y. Y. Yamaguchi, On the neighborhood of an inhomogeneous stable stationary solution of the Vlasov equation - Case of an attractive cosine potential, J. Math. Phys. 56, 081502 (2015).