矢ヶ崎一幸 氏
2016年5月26日(木) 13時30分
総合研究10号館317号室(セミナー室)
保存系が周期的な摂動を受ける形の系を考える．非摂動系は保存量のレベル 集合上に，ヘテロクリニック軌道により連結された2つの非双曲的な平衡点を 有するものと仮定する．相空間において，これらの平衡点は2つのnormally hyperbolicな不変多様体を構成し，不変多様体の理論により，摂動系においても， 2つのnormally hyperbolicな局所不変多様体が存在する．メルニコフの方法を 拡張し，これらの局所不変多様体の安定多様体と不安定多様体が横断的に交差 するための条件を与える．さらに，これらの局所不変多様体が周期軌道族から なるとき，非摂動系の異なるレベル集合上の平衡点近傍に存在する，それらの 周期軌道に対してヘテロクリニック軌道が存在し得ることを証明する．この現象は， 非摂動系のレベル集合上の2つの平衡点が一致し，ホモクリニック軌道を有する 場合にも起こる．得られた結果を，ドローンの数理モデルである，周期外力を 受ける剛体の運動方程式に適用し，理論結果の有用性を示す．