コロキウム

行列固有値問題は数値線形代数において大変重要な問題であり、 順問題と逆問題がある。順問題において行列の固有値計算は 中心的な話題であり、なかでもqd法は3重対角行列の固有値計算法 として著名である。逆問題における重要な課題の1つとして、指定 した固有値と付帯的な性質をもつ行列を構成する問題が挙げられる。 一方、解が具体的に書き下せる非線形な力学系を可積分系という。 離散可積分系とは可積分系を時間変数に関して上手く離散化した ものであり、その例として離散戸田方程式が知られている。近年、 qd法の漸化式と離散戸田方程式が一致するという事実に基づき、 離散可積分系から固有値計算法が定式化されている。本講演では、 離散可積分系とそれに基づく数値計算法の観点から、行列固有値 問題の順問題についての収束性解析および逆問題に対する解法の 提案を行う。