山中祥五 氏
2015年6月11日(木) 13時30分
工学部1号館317号室(セミナー室)
ハミルトン系の非可積分性を調べることは重要な問題である. ハミルトン系の非可積分性をモノドロミーによって調べる方法がZiglinによって発見され[1], その結果を用いて, 同次ポテンシャルを持つハミルトン系の非可積分性の十分条件が吉田春夫によって示された[2]. 一方, 今回紹介する論文[3]は, 微分ガロア理論によってハミルトン系の非可積分性を示すMorales-Ramis 理論を用いて, 同次ポテンシャルを持つ場合の非可積分性を調べたものであり, 吉田が与えたものより強い結果を示している. 本発表では論文の流れにそって, 具体的な力学系の非可積分性の条件がMorales-Ramis理論やモノドロミーによって与えられるまでの流れを説明する.参考文献
[1] S.L.Ziglin, Branching of solutions and non-existence of first integrals in Hamiltonian mechanics I, Funct. Anal. Appl. 16 (1982), 181-189.
[2]H. Yoshida, A Criterion for the Non-existence of Additional Integral in Hamiltonian Systems with a Homogeneous Potential, Physica 29D (1987), 128-142.
[3]J.J. Morales-Ruiz, J.P.Ramis, A Note on the Non-Integrability of some Hamiltonian Systems with a Homogeneous Potential, Methods Appl. Anal. 8 (2001) 113-120.