山添祥太郎 氏
2014年11月13日(木) 13時30分
工学部1号館317号室(セミナー室)
非線形 Schrödinger 方程式の基底状態について考える．基底状態の存在と一意性が得られているとき，次に問題となるのはその安定性である．安定性の中でも特に重要な概念である軌道安定性と漸近安定性の二種類に注目する．軌道安定性については Grillakis-Shatah-Strauss[1] により広い枠組みで研究されており，現在では多くのことが知られている．一方，漸近安定性は Soffer-Weinstein[2] の研究を先駆けとし，Cuccagna-Mizumachi[3] や Cuccagna[4] によって一般的な枠組みに拡張された．本発表では，これらの安定性について何が知られているかを紹介し，今後の研究の展望について述べる．[1] M.Grillakis, J.Shatah, W.Strauss, Stability of solitary waves in the presence of symmetries, i, J. Funct. An, 74 (1987), 160-197
[2] A.Soffer, M.I.Weinstein, Multichannel nonlinear scattering for nonintegrable equations, Comm. Math. Phys, 133 (1990), 116-146
[3] S.Cuccagna, T.Mizumachi, On asymptotic stability in energy space of ground states for nonlinear Schrödinger equations, Comm. Math. Phys, 284 (2008), 51-87
[4] S.Cuccagna, The Hamiltonian structure of the nonlinear Schrödinger equation and the asymptotic stability of its ground states, Comm. Math. Phys, 305 (2011), 279-331