羅宇 氏
2020年1月23日(木) 15時00分
総合研究10号館317号室(セミナー室)
古典直交多項式の一般化に関する研究は直交多項式理論における最も重要な課題の一つである． 近年，例外型直交多項式と呼ばれる次数列にギャップが存在するような一般化された直交多項式が Gomez, Kamran & Milsonたちにより提唱された． それから，例外型直交多項式の性質とその応用に関する研究が盛んに行われている． しかし、これまでの例外型直交多項式は主に Hermite, Laguerre, Jacobi多項式のように2階の微分方程式を満たすもの， あるいは2階の差分方程式を満たすものである． 本研究ではまず，上述の例外型直交多項式の零点について調べて，ある静電気モデルとの関連を明らかにした． そして，古典直交多項式のトップに立つAskey-Wilson多項式のq→-1極限となるBannai-Ito多項式 の例外型拡張を導いた． Bannai-Ito多項式は2階ではなく1階の差分方程式を満たすため， その例外型拡張を求める際に一般化した手法を導入した． 最後に，超对称量子力学モデルに現れる直交関数も得られた． これらの直交関数と例外型Bannai-Ito多項式との共通点は，Dunkl型作用素の固有関数となることである．参考文献：
[1] Yu Luo and Satoshi Tsujimoto, Exceptional Bannai-Ito polynomials, J. Approx. Theory. 239 (2019) 144-173.
[2] Yu Luo, Satoshi Tsujimoto, Luc Vinet and Alexei Zhedanov, Dunkl-Supersymmetric orthogonal functions associated with classical orthogonal polynomials, /J. Phys. A: Math. Theor./ https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab63a9, 16pages.
[3] Yu Luo, Zeros of exceptional orthogonal polynomials and the maximum of the modulus of an energy function, arXiv: 1707.05202.
[4] 羅宇, 例外型Hermite 多項式の零点について, 応用力学研究所研究集会報告28AO-S6 (2017) pp.111-117.